Aprenda a aplicar regra de três simples - útil para vários problemas

Aula de Matemática - Explicação sobre Regra de três simples

A regra de três simples é uma das fórmulas mais úteis da matemática e uma das mais usadas efetivamente no nosso dia-a-dia!

Regra de três simples é um processo muito prático para resolver problemas onde existem quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor e chegar a um resultado a partir dos três já conhecidos.

Os passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Criar uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e chegar a um resultado para a equação.

Exemplos:

1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual seria a energia produzida?

Solução: montaremos a tabela:

Área (m²) Energia (Wh)
1,2--------400
1,5-------- x

Identificando do tipo de relação:

Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5---------- X↓


De inicio colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, inserimos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:


Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5-----------x↓


1,2X = 400.1,5


x= 400.1,5 / 1,2

x= 500

Assim, a energia produzida será de 500 watts por hora.


2) Um trem, deslocando-se a uma vel. média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Solução: Vamos montar a tabela:

Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400-----------------3
480---------------- x

Identificando o tipo de relação:

velocidade----------tempo
400↓-----------------3↑
480↓---------------- x↑

Observação: como as setas estão invertidas precisamos inverter os números mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna ou seja o que esta em cima vai para baixo e o que esta em baixo na segunda coluna vai para cima

velocidade----------tempo
400↓-----------------X↓
480↓---------------- 3↓



480X = 400 . 3

x = 400 . 3 / 480

X = 2,5

De início colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido oposto (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:



Assim, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.




3) Fabianny comprou 3 camisas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

Solução: montando a tabela:

Camisas----preço (R$)
3------------- 120
5---------------x

3x=5.120

o três vai para o outro lado do igual dividindo

x = 5.120/3

x= 200


Observe que: Aumentando o número de camisas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:



Logo, Fabianny pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.


4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que tempo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Solução: montaremos a tabela:

Horas por dia-----Prazo para término (dias)

8↑------------------------20↓
5↑------------------------x ↓

invertemos os termos

Horas por dia-----Prazo para término (dias)

8↑-------------------------x↑
5↑------------------------20↑


5x = 8. 20

passando-e o 5 para o outro lado do igual dividindo teremos:

5x = 8. 2 / 5

x = 32

Observe que: Reduzindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais.