Aprenda como usar a regra de tres composta - Aplicando regra de 3
Aula de Matemática - Explicação sobre Regra de 3 composta
A regra de três é uma das fórmulas mais úteis da matemática e uma das mais usadas efetivamente no nosso dia-a-dia!
Regra de três composta é usada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões irão ser necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, inserindo em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑
A seguir, devemos comparar cada uma das grandezas com aquela onde está o x.
Veja que:
Elevando o número de horas de trabalho, podemos reduzir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos elevar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setinhas.
Montando a proporção e resolvendo a equação obtemos:
Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑
20/ x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima fração foram invertidos
simplificando fica assim:
20/x = 4/5
4x = 20 . 5
4x = 100
x = 100 / 4
x = 25
Veja: serão necessários 25 caminhões
2) Em uma fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos seriam montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homens----- carrinhos------ dias
8-----------------20--------------5
4-------------------x-------------16
Veja que:
Subindo o número de homens, a produção de carrinhos também sobe. Isso quer dizer que a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Se o número de dias aumentar, a produção de carrinhos também aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
20/x= 8/4 . 5/16
20 / x = 40 / 64
40x = 20 . 64
40 x = 1280
x = 1280 / 40
x = 32
Assim, serão montados 32 carrinhos.
A regra de três é uma das fórmulas mais úteis da matemática e uma das mais usadas efetivamente no nosso dia-a-dia!
Regra de três composta é usada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões irão ser necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, inserindo em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑
A seguir, devemos comparar cada uma das grandezas com aquela onde está o x.
Veja que:
Elevando o número de horas de trabalho, podemos reduzir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos elevar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setinhas.
Montando a proporção e resolvendo a equação obtemos:
Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑
20/ x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima fração foram invertidos
simplificando fica assim:
20/x = 4/5
4x = 20 . 5
4x = 100
x = 100 / 4
x = 25
Veja: serão necessários 25 caminhões
2) Em uma fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos seriam montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homens----- carrinhos------ dias
8-----------------20--------------5
4-------------------x-------------16
Veja que:
Subindo o número de homens, a produção de carrinhos também sobe. Isso quer dizer que a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Se o número de dias aumentar, a produção de carrinhos também aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
20/x= 8/4 . 5/16
20 / x = 40 / 64
40x = 20 . 64
40 x = 1280
x = 1280 / 40
x = 32
Assim, serão montados 32 carrinhos.
Muito bom, obrigada pela ajuda :D
ResponderExcluirMuito bom, esta muito bem explicado ótima ajuda
ResponderExcluirO que define a inversão de determinada coluna?
ResponderExcluirQuando sabemos qual coluna inverter?
É invertida a coluna quando duas grandezas são inversamente proporcionais...Vc inverte a coluna que não contém a incógnita.Bjos!!!Espero ter ajudado.
ResponderExcluirNão entendi nada... sou dawtônico
ResponderExcluirfui de merds pra bostaaa
ResponderExcluircomo simplificou?
ResponderExcluir160/125.5/8
como simplificou?
ResponderExcluirAqui vc só precisa fazer a multiplicação de frações 160*5=800, e 125*8=1000, assim: 800/1000, tiro dois zeros de cada um 8/10, como os dois números são divisíveis por dois temos 4/5. O resto é história.
ResponderExcluirComo descobrir se uma grandeza é direta ou inversamente proporcional:
ResponderExcluirQuanto mais chove, menos eu saio de casa. A relação "mais/menos" nos mostra uma oposição, uma INVERSÃO.
O AUMENTO da FREQUÊNCIA de chuva e a DIMINUIÇÃO das vezes que saio de casa são grandezas inversamente proporcionais.
Quanto MAIS bilhetes eu compro, MAIS chances eu tenho de ganhar.
"MAIS e MAIS" = grandezas diretamente proporcionais.
Eu não entedi essa parte 20/x = 4/5
ResponderExcluircomo eu vou resolver isso???
20 = 5 .160 = 800 = 4
ResponderExcluirX 8 .125 1000 = 5
( corta os zeros aí fica 8 : 2 = 4 )
10 : 2 = 5
como eu sei quando e para multiplicar cruzado ou na paralela. favor se puder mandar exemplo para o imail rafaeltherpro@hotmail.com, grato.
ResponderExcluirAjude-me...
ResponderExcluirAcertei 71 questões numa prova de 180. Quanto foi o meu percentual de acertos na prova?
fiz os calculos que aprendi neste site mesmo pra calcular a porcentagem da sua prova.. se eu nn errei os calculos você acertou 38,14111...% da prova .. espero ter acertado :S
ResponderExcluir180 está para 100% então
ResponderExcluir71 está para X
180x = 71*100
180x = 7100
x=7100/180
x=39,44
Você acertou 39% da prova; digamos que você não acertou nem a metade da prova.
pois se pegarmos 180 ( nº de questões ) e dividirmos dará 90 questões que equivale a 50%, já que o total de tudo (180 questões) equivale a 100%.
Entendeu?
eu não entendi porquê que 20/x = 4/5
ResponderExcluirexpliquem de forma que eu entenda
nao entendi. porque 20/ x = 160/125 . 5/8 se transforma em 20/x = 4/5 ?
ResponderExcluirAli faltou terminar, seria
ResponderExcluir20/x=160/125.5/8(seria 8/5 se todas setas estivessem na mesma direção, mas a grandeza de horas é inversamente proporcional, então invertemos)
20/x=160/125.5/8
Agora vcs precisam saber o básico de frações para fazer a regra composta, multiplicamos em cima e depois em baixo.
160.5 em cima = 800
125.8 em baixo =1000
20/x=800/1000
20/x=8/10 (dividi por 100)simplifiquei
Agora multiplicamos cruzado, produtos dos extremos é igual ao produtos dos meios.
20.10=8.x
200=8x
x=200/8
x=25
puts muito fácil
ResponderExcluire menos complicado olha só:
160vol/20cam = 8h
125 vol/ 5h= 25 caminhões
questão 2 todos vão entender...
ResponderExcluir8homens -- 20 carrinhos -- 5 dias
4homens -- x carrinhos -- 16 dias
20/5 = 4 carrinhos por dia
se 8 homens fazem 4 carrinhos por dia, então: é necessário 2 homens para cada carrinho/dia neh?
então: 4 homens só vão fazer 2 carrinhos por dia
16dias x 2carrinhos = 32
facil neh?
gostei do seu raciocionio anonimo mas como toda regra tem excessão e preciso ter atenção, eu tambem uso eese racicinio para estas questoes
ResponderExcluirBom, Adorei, otima explicação e ainda explicou melhor que meu professor ¬¬...
ResponderExcluirPorém Não Achei oque eu queria, pois eu irei fazer a OBM ( olimpiada brasileira de mat.) e a regra de tres é um pouco mais avançada =/ . Tipo, tem 6 colunas, mastirando isso foi um otimo guia, Ai ajuda a entendera regra de 3 perfeitamente ^^
tenho uma questao e nao consigo resolver...
ResponderExcluirpodem me ajudar
ai vai a questao
> o departamento de mecanografia de uma empresa dispunha de um estoque de papel para 54 dias para as 4 maquinas copiadoras, cada uma da quais funcionando com sua capacidade maxima. Apos 18 dias, uma das maquinas parou de funcionar e as copias passaram a ser feitas pelas outras 3 maquina. Assim, em vez de 54 dias, o estoque de papel vai durar:
me ajudem por favor
e como eu faço para fazr a regra de tres nessa conta
ResponderExcluir-8/4
+2/6